Question

把2007個正整數1，2，3，4，…，2007按如圖方式排列成一個表．
（1）用如圖方式框住表中任意4個數，記左上角的一個數為x，則另三個數用含x的式子表示出來，從小到大依次是______，______，______；

（2）當（1）中被框住的4個數之和等于848時，x的值為多少？
（3）（1）中能否框住這樣的4個數，它們的和等于244？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由；
（4）從左到右，第1至第7列各列數之和分別記為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，則這7個數中，最大數與最小數之差等于______（直接填出結果，不寫計算過程）．

Answer 1

解：（1）x+8，x+16，x+24．

（2）x+（x+8）+（x+16）+（x+24）=848，
解得：x=200．

（3）不能．
設：x+（x+8）+（x+16）+（x+24）=244，
解得：x=49．
但左上角的x不能為7的倍數．

（4）填1721．
分析：（1）表中數字有一定規律，上下相差7的倍數，左右相差1，利用規律列方程即可解答．
（2）表示出四個數，列出方程解得x即可．
（3）要注意和實際相結合，不能盲目求解．
（4）找出規律后可直接寫出答案．
點評：本題主要考查對一元一次方程的應用，要把實際問題抽象到解方程中來．