Question

如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔30海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的東南方向上的B處．這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？A、B兩處相距多遠？（取

3

≈1.73，

2

≈1.41，計算結果精確到0.1）．

Answer 1

分析：作PC⊥AB于C，根據題意分別在兩個直角三角形中求得AC，BC，PB的長，從而得到AB的長．

解答：解：作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，PA=30，∠PAC=30°，
∴PC=15，AC=15

3

，
在Rt△PBC中，PC=15，∠PBC=∠BPC=45°，
∴PC=BC=15，PB=15

2

≈21.2海里，
AB=AC+BC=15+15

3

≈41.0海里．
故答案為：21.2海里，41.0海里．

點評：本題考查方位角、直角三角形、銳角三角函數的有關知識．解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．