Question

【題目】如圖，在中，，，以為直徑的分別交、兩邊于點、，則的面積為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接AE．根據(jù)圓周角定理易知AE⊥BC；

由于△ABC是等腰△，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質知E是BC的中點，即CE=BE=1．

在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理即可求出AE的長，進而可求出△ABC的面積．

根據(jù)圓內接四邊形的外角等于內對角，可得出△CDE和△CBA的兩組對應角相等，由此可判定兩個三角形相似，已知了CE、AC的長，也就知道了兩個三角形的相似比，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求得△CDE的面積．

連接AE，則AE⊥BC．

又∵AB=AC，

∴E是BC的中點，即BE=EC=1．

Rt△ABE中，AB=，BE=1，

由勾股定理得：AE=2．

∴S△ABC=BCAE=2．

∵四邊形ABED內接于⊙O，

∴∠CDE=∠CBA，∠CED=∠CAB，

∴△CDE∽△CBA，

∴S△CDE：S△ABC=CE2：AC2=1：5．

∴S△CDE=S△ABC=．

故選A．