【題目】如圖的△ABC中，AB＞AC＞BC，且D為BC上一點。現打算在AB上找一點P，在AC上找一點Q，使得△APQ與以P、D、Q為頂點的三角形全等，以下是甲、乙兩人的作法：
甲：連接AD，作AD的中垂線分別交AB、AC于P點、Q點，則P、Q兩點即為所求；
乙：過D作與AC平行的直線交AB于P點，過D作與AB平行的直線交AC于Q點，則P、Q兩點即為所求；
對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確（ ）?
A.兩人皆正確B.兩人皆錯誤C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確
【答案】A
【解析】
如圖1，根據線段垂直平分線的性質得到PA=PD，QA=QD，則根據“SSS”可判斷△APQ≌△DPQ，則可對甲進行判斷；如圖2，根據平行四邊形的判定方法先證明四邊形APDQ為平行四邊形，則根據平行四邊形的性質得到PA=DQ，PD=AQ，則根據“SSS”可判斷△APQ≌△DQP，則可對乙進行判斷．
如圖1，∵PQ垂直平分AD，
∴PA=PD,QA=QD,
而PQ=PQ，
∴△APQ≌△DPQ(SSS)，所以甲正確；
如圖2,∵PD∥AQ,DQ∥AP，
∴四邊形APDQ為平行四邊形，
∴PA=DQ，PD=AQ，
而PQ=QP，
∴△APQ≌△DQP(SSS)，所以乙正確。
故選：A.
優學名師名題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是交警在一個路口統計的某個時段往車輛的車速情況（單位：千米/時）．則這些車輛行駛速度的中位數是________、眾數是________、平均數是________（結果精確到
）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示是某公園為迎接“中國–南亞博覽會”設置的一休閑區．
，弧
的半徑
長是
米，
是的中點，點
在弧上，
，則圖中休閑區（陰影部分）的面積是（ ）
A. 
米2 B. 
米2 C. 
米2 D. 
米2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三角形紙片ABC中，∠B=2∠C，把三角形紙片沿直線AD折疊，點B落在AC邊上的E處，那么下列等式成立的是（ ）
A.AC=AD+BDB.AC=AB+BDC.AC=AD+CDD.AC=AB+CD
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4交x軸于點A（﹣2，0）和B（B在A右側），交y軸于點C，直線y=
經過點B，交y軸于點D，且D為OC中點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P是第一象限拋物線上的一點，過P點作PH⊥BD于H，設P點的橫坐標是t，線段PH的長度是d，求d與t的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，當d=
時，將射線PH繞著點P順時針方向旋轉45°交拋物線于點Q，求點Q的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y=
x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點，并經過B點，已知A點坐標是（2，0），B點坐標是（8，6）．
（1）求二次函數的解析式；
（2）求函數圖象的頂點坐標及D點的坐標；
（3）二次函數的對稱軸上是否存在一點C，使得△CBD的周長最小？若C點存在，求出C點的坐標；若C點不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把三根長為3cm、4cm和5cm的細木棒首尾相連，能搭成一個直角三角形.
(1)如果把這三根細木棒的長度分別擴大為原來的a倍（a>1），那么所得的三根細木棒能不能搭成一個直角三角形， 為什么？
(2)如果把這三根細木棒的長度分別延長x cm（x>0），那么所得的三根細木棒還能搭成一個三角形嗎？為什么？如果能，請判斷這個三角形的形狀（銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形），并說明理由.
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