Question

如圖，矩形ABCD的面積為5，它的兩條對角線交于點O₁，以AB、AO₁為兩鄰邊作平行四邊形ABC₁O₁，平行四邊形ABC₁O₁的對角線交于點O₂，同樣以AB、AO₂為兩鄰邊作平行四邊形ABC₂O₂，…，依此類推，則平行四邊形ABC₆O₆的面積為

 

．

Answer 1

分析：因為矩形的對邊和平行四邊形的對邊互相平行，且矩形的對角線和平行四邊形的對角線都互相平分，所以上下兩平行線間的距離相等，平行四邊形的面積等于底×高，所以第一個平行四邊形是矩形的一半，第二個平行四邊形是第一個平行四邊形的一半依次可推下去．

解答：解：∵DO₁=BO₁，DC∥O₁C₁∥AB，
∴夾在DC和O₁C₁，O₁C₁和AB之間的距離相等，
∴第一個平行四邊形的面積是矩形面積的一半，
依此類推第二個平行四邊形是第一個平行四邊形面積的一半，
所以第六個平行四邊形的面積為：5×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

=

5

64

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故答案為：

5

64

．

點評：本題考查矩形的性質和平行四邊形的性質，矩形和平行四邊形的對邊平行，對角線互相平分．