Question

【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，且AB=．點C，E分別在⊙O上，且OC⊥AB于點D，∠E=30°，連接OA．

（1）求OA的長；

（2）若AF是⊙O的另一條弦，且點O到AF的距離為，直接寫出∠BAF的度數．

Answer 1

【答案】（1）OA=4；（2）∠BAF的度數是75°或15°．

【解析】

試題分析：（1）根據垂徑定理求出AD的長，根據圓周角定理求出∠AOD的度數，運用正弦的定義解答即可；

（2）作OH⊥AF于H，根據勾股定理和等腰直角三角形的性質求出∠OAF的度數，分情況計算即可．

試題解析：（1）∵OC⊥AB，AB=，∴AD=DB=，∵∠E=30°，

∴∠AOD=60°，∠OAB=30°，∴OA=4；

（2）如圖，作OH⊥AF于H，∵OA=4，OH=，∴∠OAF=45°，

∴∠BAF=∠OAF+∠OAB=75°，

則∠BAF′=∠OAF′﹣∠OAB=15°，

∴∠BAF的度數是75°或15°．