Question

2009年某市中小學生約有16萬人，為開展好陽光體育運動，該市隨機抽取2160名學生，做了一次內容為“每天鍛煉是否超過1小時，以及鍛煉未超過1小時的原因”的調查，調查所得的部分數據如圖．
（1）請補全頻數分布直方圖；
（2）估計2009年全市中小學生每天鍛煉未超過1小時的約有多少萬人？
（3）如果計劃2011年該市中小學生每天鍛煉未超過1小時的人數降到1.44萬人，求2009年至2011年每天鍛煉未超過1小時人數的年平均降低的百分率是多少？

Answer 1

解：（1）∵2160×=540，∴540-120-20=400．
∴因為沒時間而導致鍛煉未超過1小時的人數為400人．
∴補全頻數分布直方圖如下：

（2）∵
∴估計2009年全市中小學生每天鍛煉未超過1小時的約有4萬人．

（3）設年平均降低的百分率是x則：4（1-x）²=1.44，
解此方程得：x₁=0.4，x₂=1.6．
經檢驗：x=1.6不符合題意，應舍去．
∴x=0.4=40%
答：2009年至2011年每天鍛煉未超過1小時人數的年平均降低的百分率是40%．
分析：（1）結合兩個統計圖，先求未超過1小時的人數，再補全頻數分布直方圖；
（2）2009年全市中小學生的總人數×=2009年全市中小學生每天鍛煉未超過1小時的人數；
（3）運用方程的思想解決，設年平均降低的百分率是x則：4（1-x）²=1.44，解方程回答即可．
點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．