Question

14、如圖，鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站多少千米處？

Answer 1

分析：關(guān)鍵描述語：產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，設(shè)出AE的長，可將DE和CE的長表示出來，列出等式進行求解即可．

解答：解：設(shè)AE=xkm，
∵C、D兩村到E站的距離相等，∴DE=CE，即DE²=CE²，
由勾股定理，得15²+x²=10²+（25-x）²，x=10．
故：E點應(yīng)建在距A站10千米處．

點評：本題主要是運用勾股定理將兩個直角三角形的斜邊表示出來，兩邊相等求解即可．