Question

【題目】兩個單位向量 ， 的夾角為60°，點C在以O圓心的圓弧AB上移動， =x +y ，則x+y的最大值為（ ）
A.1
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵兩個單位向量 ， 的夾角為60°，點C在以O圓心的
圓弧AB上移動， =x +y ，
建立如圖所示的坐標系，則B（1，0），A（cos60°，sin60°），
即A（ ， ）．
設∠BOC=α，則 =x +y =（cosα，sinα）=（ x+y， x），
∴ ∴x= sinα，y=cosα﹣ sinα，
∴x+y=cosα+ sinα= sin（α+60°）．
∵0°≤α≤60°，∴60°≤α+60°≤120°，∴ ≤sin（α+60°）≤1，
故當α+60°=90°時，x+y取得最大值為 ，
故選：D．

【考點精析】通過靈活運用基本不等式和數量積表示兩個向量的夾角，掌握基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：；設、都是非零向量，，，是與的夾角，則即可以解答此題．