Question

已知：a₁=x+1（x≠0且x≠-1），a₂=1÷（1-a₁），a₃=1÷（1-a₂），…，a_n=1÷（1-a_n-1），則a₂₀₁₁=    ．

Answer 1

【答案】分析：先計算出a₂=-，a₃=，a₄=x+1，…，依次循環，每三個數為一輪，則a_3n=，a_3n+1=x+1，a_3n+2=-，從而得出a₂₀₁₁即可．
解答：解：∵a₁=x+1（x≠0且x≠-1），a₂=1÷（1-a₁），a₃=1÷（1-a₂），…，a_n=1÷（1-a_n-1），
∴a₂=-，a₃=，a₄=x+1，…，
∴a_3n=，a_3n+1=x+1，a_3n+2=-，
∵2011=670×3+1，
∴a₂₀₁₁=x+1．
故答案是x+1．
點評：本題是一道找規律的題目，考查了分式的混合運算，解題的關鍵是得出規律：a_3n=，a_3n+1=x+1，a_3n+2=-．