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在△ABC和△A₁B₁C₁中，已知∠A=∠A₁=50°，∠B=70°，要使△ABC和△A₁B₁C₁相似，只要∠B₁=

70°或60°

．

分析：由于兩個角相等的三角形是相似三角形，只要使△ABC和△A₁B₁C₁有兩個角相等即可使兩個三角形相似，要注意，分類討論．

解答：解：∵∠A=50°，∠B=70°
∴∠C=180°-50°-70°=60°，
∵△ABC∽△A₁B₁C，
∴兩個三角形有兩個角對應相等，
①∠B₁=∠B=70°，
②∠B₁=∠C=60°，
故答案為70°或60°．

點評：本題考查了相似三角形的性質，要明確，只要有兩個角相等，則兩三角形相似，故此題要變換對應角．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖：是規格為8×8的正方形的網格，請你在所給的網格中按下列要求操作：
（1）在網格中建立直角坐標系，使A點坐標為（4，-2），B點坐標為（2，-4）；
（2）在第四象限的格點上，畫一點C，使點C與線段組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長為無理數，則C點坐標是

（1，-1）

，△ABC的周長是

；
（3）畫出△ABC以點C為旋轉中心，旋轉180°后的△A₁B₁C，連接AB₁和A₁B，試寫出四邊形ABA₁B₁是何特殊四邊形，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面資料：
小明遇到這樣一個問題：如圖1，對面積為a的△ABC逐次進行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A₁、B₁、C₁，使得A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，順次連接A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁，記其面積為S₁，求S₁的值．
小明是這樣思考和解決這個問題的：如圖2，連接A₁C、B₁A、C₁B，因為A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，根據等高兩三角形的面積比等于底之比，所以S△A1BC=S△B1CA=S△C1AB=2S△ABC=2a，由此繼續推理，從而解決了這個問題．

（1）直接寫出S₁=

19a

（用含字母a的式子表示）．
請參考小明同學思考問題的方法，解決下列問題：
（2）如圖3，P為△ABC內一點，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點D、E、F，則把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標明，求△ABC的面積．
（3）如圖4，若點P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點，求S_△APE與S_△BPF的比值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖：是規格為8×8的正方形的網格，請你在所給的網格中按下列要求操作：
（1）在網格中建立直角坐標系，使A點坐標為（4，-2），B點坐標為（2，-4）；
（2）在第四象限的格點上，畫一點C，使點C與線段組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長為無理數，則C點坐標是，△ABC的周長是；
（3）畫出△ABC以點C為旋轉中心，旋轉180°后的△A₁B₁C，連接AB₁和A₁B，試寫出四邊形ABA₁B₁是何特殊四邊形，并說明理由．

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