Question

已知長方形OABC的長AB=5，寬BC=3，將它的頂點O落在平面直角坐標系的原點上，頂點A，C兩點分別落在x，y軸上，點B在第一象限內(nèi)，根據(jù)下列圖示回答問題：
（1）如圖1，寫出點的坐標：A（

3，0

），B（

3，5

），C（

0，5

）；
（2）如圖2，若過點C的直線CD交AB于D，且把長方形OABC的周長分為3：1兩部分，則點D的坐標是（

3，4

）
（3）如圖3，將（2）中的線段CD向下平移2個單位，得到C′D′，試計算四邊形OAD′C′的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平面直角坐標系的特點結(jié)合長方形的性質(zhì)寫出點A、B、C的坐標即可；
（2）根據(jù)長方形的周長公式求出長方形的周長，再根據(jù)比例求出OC+OA+AD的和，然后求出AD的長度，從而得解；
（3）求出OC′與AD′的長度，然后根據(jù)梯形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）∵長方形OABC的長AB=5，寬BC=3，
∴點A、B、C的坐標分別為A（3，0），B（3，5），C（0，5）；

（2）長方形OABC的周長=2（5+3）=16，
∵長方形OABC的周長分為3：1兩部分，
∴OC+OA+AD=

3

3+1

×16=12，
即5+3+AD=12，
解得AD=4，
∴點D的坐標為（3，4）；

（3）線段CD向下平移2個單位，
則OC′=5-2=3，AD′=4-2=2，
所以，四邊形OAD′C′的面積=

1

2

（2+3）×3=

15

2

．
故答案為：（1）A（3，0），B（3，5），C（0，5）；（2）D（3，4）．

點評：本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，主要利用了矩形的性質(zhì)，平面直角坐標系的特點，平移變換，理清點的動態(tài)變化過程是解題的關(guān)鍵．