Question

如圖所示，一個半徑為的圓過一個半徑為2的圓的圓心，則圖中陰影部分的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：設小圓的圓心是A，大圓的圓心是B，兩圓的交點為C、D，過B、A作⊙A的直徑BE，連接AC、BC．
那么陰影部分的面積=扇形CED的面積+△BCD的面積-扇形BCD的面積．在△ABC中，AC=AB=，BC=2，可求得∠BAC=90°，∠CBA=45°，同理可求得∠BAD=90°，∠ABD=45°；這樣就求得了扇形CED（其實是個半圓）和扇形BCD的圓心角．即可根據陰影部分的面積計算方法求出其面積．
解答：解：如圖：過B、A作圓A的直徑BE，連接BC、AC；
在△ABC中，AC=AB=，BC=2；
∴∠BAC=90°，∠ABC=45°；
同理可得∠BAD=90°，∠ABD=45°；
∴∠CAD=180°，∠CBD=90°，
∴S_陰影=S_半圓CED+S_△BCD-S_扇形BCD=×π×（）²+×2×-=2．
點評：本題主要考查不規則圖形的面積計算方法，不規則圖形的面積通常轉化為規則圖形的面積的和差．