Question

如圖所示，一個半徑為

2

的圓過一個半徑為2的圓的圓心，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)小圓的圓心是A，大圓的圓心是B，兩圓的交點為C、D，過B、A作⊙A的直徑BE，連接AC、BC．
那么陰影部分的面積=扇形CED的面積+△BCD的面積-扇形BCD的面積．在△ABC中，AC=AB=

2

，BC=2，可求得∠BAC=90°，∠CBA=45°，同理可求得∠BAD=90°，∠ABD=45°；這樣就求得了扇形CED（其實是個半圓）和扇形BCD的圓心角．即可根據(jù)陰影部分的面積計算方法求出其面積．

解答：解：如圖：過B、A作圓A的直徑BE，連接BC、AC；
在△ABC中，AC=AB=

2

，BC=2；
∴∠BAC=90°，∠ABC=45°；
同理可得∠BAD=90°，∠ABD=45°；
∴∠CAD=180°，∠CBD=90°，
∴S_陰影=S_半圓CED+S_△BCD-S_扇形BCD=

1

2

×π×（

2

）²+

1

2

×2

2

×

2

-

90π×22

360

=2．

點評：本題主要考查不規(guī)則圖形的面積計算方法，不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差．