Question

如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，BD=CE，M是AC邊的中點(diǎn)，
求證：△DEM是等腰三角形．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)AB=BC，AM=MC，得出BM⊥AC，且∠ABM=∠CBM=∠ABC=45°，進(jìn)而得出△ADM≌△BEM，即可得出DM=EM．
解答：證明：連接BM，
因?yàn)锳B=BC，AM=MC，
所以BM⊥AC，且∠ABM=∠CBM=∠ABC=45°，
因?yàn)锳B=BC，
所以∠A=∠C==45°，
所以∠A=∠ABM，所以AM=BM，
因?yàn)锽D=CE，AB=BC，所以AB-BD=BC-CE，即AD=BE，
在△ADM和△BEM中，
，
所以△ADM≌△BEM（SAS），
所以DM=EM，
所以△DEM是等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出△ADM≌△BEM是解題關(guān)鍵．