Question

【題目】已知，拋物線的頂點為P（3，—2），且在x軸上截得的線段AB=4．

（1）求拋物線的解析式．

（2）若點Q在拋物線上，且ΔQAB的面積為12，求Q點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（﹣1，6）或（7，6）．

【解析】

（1）設A在左邊，根據拋物線的對稱性可得出A的坐標為（1，0），B的坐標為（5，0），從而設出拋物線的兩點式，將頂點坐標代入可得出拋物線的解析式；

（2）設出點Q的坐標，表示出△QAB的面積，繼而建立方程，求解即可．

解：（1）∵拋物線的頂點P（3，﹣2），

∴拋物線的對稱軸為直線x=3，

又∵在x軸上所截得的線段AB的長為4，設A在左邊，

∴點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（5，0），

設拋物線的解析式為：，

將點P（3，﹣2）代入可得：，

得：，

故拋物線的解析式為：．

（2）設存在點Q的坐標，點Q的坐標為（，），

∵△QAB的面積等于12，∴AB，即，

方程無解，

則，

解得：，．

故可得點Q的坐標為（﹣1，6）或（7，6）．