Question

（2013•江北區模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AB=5，BC=3，
（1）若OE⊥AC于點E，求OE的長；
（2）若點D為優弧ABC上一點，求tan∠ADC的值．

Answer 1

分析：（1）求出∠ACB=90°，AC=4，由垂徑定理可得EA=2，在Rt△AEO中根據勾股定理求出即可．
（2）求出∠D=∠B，求出∠B的正切值即可．

解答：（1）解：∵AB是⊙O直徑，
∴∠ACB=90°，
∵AB=5，BC=3，
∴AC=4，
又∵OE⊥AC，
∴由垂徑定理可得EA=2，
在Rt△AEO中，OE=

OA2-OE2

=

3

2

．

（2）∵∠B，∠D是弧AC所對圓周角，
∴∠B=∠D，
∴tan∠D=tan∠B=

4

3

．

點評：本題考查了勾股定理，垂徑定理，圓周角定理，銳角三角函數的定義等知識點的應用，主要考查學生的推理能力，第一小題也可以根據三角形的中位線求出OE=

1

2

BC，代入求出OE．