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【題目】如圖,的頂點在第一象限,且角的兩邊與坐標軸的正半軸分別交于點,設動點的坐標為

1)探究之間的數量關系,并證明

2)已知點,直接寫出:的最小值是 ,此時點的坐標為

【答案】(1),證明見解析;(2)(2

【解析】

(1)作輔助線構建全等三角形,證明

,即可得結論;(2)由(1)分析出點C在直線y=x上,根據垂線段最段,則可得出當PCOC時,可以得到PC最短.

解:(1)如圖,過點分別作軸,

為垂足

中,

,故

2)由(1)得,m=n,所以點C在直線y=x(x>0)上,所以∠COP=45°,當PC⊥OC時,根據垂線段最短,得到PC的之最小,此時三角形PCO為等腰直角三角形,∴PC=OC==2,C(2,2).

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABACBCx軸,垂足為D,邊AB所在直線分別交x軸、y軸于點EF,且AFEF,反比例函數y的圖象經過AC兩點,已知點A2n).

1)求AB所在直線對應的函數表達式;(2)求點C的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,大樓AN上懸掛一條幅AB,小穎在坡面D處測得條幅頂部A的仰角為30°,沿坡面向下走到坡腳E處,然后向大樓方向繼續行走10米來到C處,測得條幅的底部B的仰角為48°,此時小穎距大樓底端N20米.已知坡面DE=20米,山坡的坡度i=,且DMECNBA在同一平面內,MECN在同一條直線上.

1)求BN的長度;

2)求條幅AB的長度(結果保留根號).

(參考數據:sin48°≈tan48°≈

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線鈾交于兩點(作點的左側),與軸交于點,點為拋物線的對稱軸右側圖象上的一點.

1a的值為_ ,拋物線的頂點坐標為_

2)設拋物線在點和點之間部分(含點和點)的最高點與最低點的縱坐標之差為,求關于的函數表達式,并寫出自變量的取值范圍;

3)當點的坐標滿足:時,連接,若為線段上一點,且分四邊形的面積為相等兩部分,求點的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】張老師把微信運動里好友計步榜排名前20的好友一天行走的步數做了整理,繪制了如下不完整的統計圖表:

組別

步數分組

頻率

A

x6000

0.1

B

6000≤x7000

0.5

C

7000≤x8000

m

D

x≥8000

n

合計

1

根據信息解答下列問題:

1)填空:m  n  ;并補全條形統計圖;

2)這20名朋友一天行走步數的中位數落在  組;(填組別)

3)張老師準備隨機給排名前4名的甲、乙、丙、丁中的兩位點贊,請求出甲、乙被同時點贊的概率.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(  )

A.經過有交通信號燈的路口,遇到綠燈是必然事件

B.拋擲一枚均勻的硬幣,10次都是正面朝上是隨機事件

C.明天下雨的概率是40%”就是說明天有40%的時間都在下雨

D.從裝有3個紅球和4個黑球的袋子里摸出一個球是紅球的概率是

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】小明同學在數學實踐活動課中測景路燈的高度,如圖,已知她的目高AB1.5米,街為站在A處看路燈頂端P的仰角為30°.再往前走2米站在C處,看路燈頂端P的仰角為45°,求路燈頂端P到地面的距離(結果保留根號).

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線與拋物線 相交于和點兩點.

⑴求拋物線的函數表達式;

⑵若點是位于直線上方拋物線上的一動點,以為相鄰兩邊作平行四邊形,當平行四邊形的面積最大時,求此時四邊形的面積及點的坐標;

⑶在拋物線的對稱軸上是否存在定點,使拋物線上任意一點到點的距離等于到直線的距離,若存在,求出定點的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,E是對角線BD上的一點,過點CCFDB,且CF=DE,連接AEBFEF

1)求證:△ADE≌△BCF

2)若∠ABE+BFC=180°,則四邊形ABFE是什么特殊四邊形?說明理由.

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同步練習冊答案
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