Question

17．若關于x的分式方程$\frac{2m+x}{x-3}-1=\frac{2}{x}$有增根，求m的值．

Answer 1

分析 增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-3）x=0，得到x=3或x=0，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．

解答 解：方程兩邊都乘x（x-3），
得2mx+x²-x（x-3）=2（x-3），
方程化簡，得
2mx+x=-6．
∵原方程有增根，
∴最簡公分母x（x-3）=0，
解得x=3，或x=0．
當x=3時，m=-$\frac{3}{2}$，
當x=0時，方程的左邊是0，右邊是-6，∴關于m的整式方程不存在；
綜上所述：m=-$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．