Question

如圖矩形紙片ABCD，把它沿對角線折疊，會得到怎么樣的圖形呢？

（1）在圖（2）中用實線畫出折疊后得到的圖形（要求尺規作圖，保留作圖軌跡，只需畫出其中一種情況）
（2）折疊后重合部分是什么圖形？試說明理由．
（3）請選取一對你喜歡的數值作為矩形的長和寬，求出重疊部分的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）以點D為圓心，DC長為半徑畫弧，以點B為圓心BC長為半徑畫弧，與前弧交于點E，連接BE，連接DE交于AB于點F，則△FDB是重疊部分；
（2）利用折疊的性質和矩形的性質，求得∠FDB=∠ABD即可．
解答：解：
（1）如圖：

（2）等腰三角形
∵△BDE是△BDC折疊而成，
∴△BDE≌△BDC
∴∠FDB=∠CDB
∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠ABD
∴∠FDB=∠ABD，重疊部分的△BDF是等腰三角形．

（3）比如AD=3，AB=4，
∵∠A=90°，FB=DF，
∴在Rt△ADF中，由勾股定理知，AD²+AF²=DF²即3²+AF²=（4-AF）²，解得AF=，
∴S_△FBD=S_△ABD-S_△AFD=AD•AB-AD•AF=．
點評：本題考查了全等三角形的作法，利用勾股定理，全等三角形的性質，矩形的性質，三角形的面積公式求解．