Question

已知（x²+mx+n）（x²-3x+2）的展開式中不含x²項和x項，則m=

6

7

，n=

4

7

．

Answer 1

分析：根據多項式乘以多項式的法則，可表示為（x²+mx+n）（x²-3x+2）=x⁴-（3-m）x³+（2+n-3m）x²+（2m-3n）x+2n，再令 x²和x項系數為0，計算即可．

解答：解：（x²+mx+n）（x²-3x+2）=x⁴-（3-m）x³+（2+n-3m）x²+（2m-3n）x+2n，
∵（x²+mx+n）（x²-3x+2）的展開式中不含x²項和x項，
則有

2+n-3m=0 2m-3n=0

，
解得

m= 6 7 n= 4 7

．
故答案為：

6

7

，

4

7

．

點評：本題主要考查多項式乘以多項式的法則．注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項．