【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD為角平分線，且AE=DE．
（1）寫出圖中三對相似比不為1的相似三角形 ．
（2）選擇（1）中一對加以證明．
【答案】（1）△ABC∽△BDC，△ABC∽△BDE，△EAD∽△DAB．（2）見解析
【解析】
試題分析：（1）利用等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可計算出圖中所有角的度數，然后根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似可判斷△ABC∽△BDC，△ABC∽△BDE，△EAD∽△DAB；
（2）利用等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可計算出∠ABC=∠C=72°，再由BD為角平分線得到∠CBD=36°，于是根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似可判斷△ABC∽△BDC．
解：（1）△ABC∽△BDC，△ABC∽△BDE，△EAD∽△DAB．
故答案為△ABC∽△BDC，△ABC∽△BDE，△EAD∽△DAB．
（2）△ABC∽△BDC．理由如下：
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=
（180°﹣36°）=72°，
∵BD為角平分線，
∴∠CBD=36°，
∴∠A=∠CBD，∠BCD=∠ACB，
∴△ABC∽△BDC．
全能練考卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在通常的日歷牌上，可以看到一些數所滿足的規律，表①是2015年9月份的日歷牌．
（1）在表①中，我們選擇用如表②那樣2×2的正方形框任意圈出2×2個數，將它們線交叉相乘，再相減，如：用正方形框圈出4、5、11、12四個數，然后將它們交叉相乘，再相減，即4×12﹣5×11=﹣7或5×11﹣4×12=7，請你用表②的正方形框任意圈出2×2個數，將它們先交叉相乘，再相減．列出算式并算出結果（選擇其中一個算式即可）；
（2）在用表②的正方形框任意圈出2×2個數中，將它們先交叉相乘，再相減，若設左上角的數字為n，用含n的式子表示其他三個位置的數字，列出算式并算出結果（選擇其中一個算式即可）；
（3）若選擇用如表③那樣3×3的正方形方框任意圈出3×3個數，將正方形方框四個角位置上的4個數先交叉相乘，再相減，你發現了什么？請說明理由．
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【題目】如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
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【題目】(1)定理是真命題(填“真”或“假”，下同)．
“如果ab＝0，那么a＝0”是____命題．
“如果a＝0，那么ab＝0” 是____命題．
(2)“如果(a－1)(a－2)＝0，那么a＝2”是假命題，反例是____．
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【題目】已知：如圖，∠BAC的角平分線與BC的垂直平分線DG交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F．
①求證：BE=CF；
②若AF=5，BC=6，求△ABC的周長．
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【題目】綠苑小區在規劃設計時，準備在兩幢樓房之間，設置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長比寬多10米．設綠地的寬為x米，根據題意，可列方程為（ ）
A．x（x﹣10）=900
B．x（x+10）=900
C．10（x+10）=900
D．2[x+（x+10）]=900
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【題目】下列命題中，真命題的個數是（ ）
①同位角相等；②a，b，c是三條直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c;③a，b，c是三條直線，若a∥b，b∥c，則a∥c；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行．
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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