Question

如圖：E在線段CD上，EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°，設(shè)AD=x，BC=y，且（x﹣3）²+|y﹣4|=0．
（1）求AD和BC的長；
（2）你認(rèn)為AD和BC還有什么關(guān)系？并驗證你的結(jié)論；
（3）你能求出AB的長度嗎？若能，請寫出推理過程；若不能，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵AD=x，BC=y， 且（x﹣3）2+|y﹣4|=0， ∴AD=3，BC=4； （2）AD∥BC．理由是： ∵在△AEB中，∠AEB=90°， ∴∠EAB+∠EBA=90°， 又∵EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA， ∴∠DAB+∠ABC=180°． ∴AD∥BC； （3）能．如圖，過E作EF∥AD，交AB于F， ∵AD∥BC（已證），EF∥AD， ∴AD∥EF∥BC，則∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF， ∵EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA， ∴∠EAF=∠AEF，∠EBF=∠BEF， ∴AF=EF=FB， 又∵EF∥AD∥BC， ∴EF是梯形ABCD的中位線， ∴EF==， ∴AB=7．