Question

已知：如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點，且點A的坐標為（1，m）．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）點C（n，1）在反比例函數的圖象上，求△AOC的面積；

（3）在x軸上找出點P，使△ABP是以AB為斜邊的直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標．

Answer 1

（1）；（2）4；（3）P1（，0），P2（，0）．

【解析】

試題分析：（1）把（1，m）依次代入一次函數的解析式，得到A的坐標，再把A的坐標代入反比例函數解析式，即可得到反比例函數的解析式；

（2）由反比例函數得到C的坐標，從而求出△AOC的面積；

（3）以AB為直徑作⊙M與x軸相交于P，則MP=AB，由兩點間距離公式求出P的坐標即可．

試題解析：（1）∵點A（1，m）在一次函數的圖象上，∴ m=3，∴ 點A的坐標為（1，3），∵點A（1，3）在反比例函數的圖象上，∴ k =3，∴反比例函數的表達式為；

（2）∵點C（n，1）在反比例函數的圖象上，∴ n=3，∴ C（3，1），過A作AD⊥x軸于D，過C作CE⊥x軸于E，∴，∵，∴，∴；

（3）以AB為直徑作⊙M與x軸相交于P，設P（x，0），∵，解得：，或，∴B（－3，－1），∵A(1，3)，∴P（－1，1），AB=，∵MP為直角三角形BPA斜邊的中線，∴MP=AB， ∴，解得：，∴所有符合條件的點P的坐標：P1（，0），P2（，0）．

考點：反比例函數綜合題．