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已知:如圖,一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點,且點A的坐標為(1,m).

(1)求反比例函數的表達式;

(2)點C(n,1)在反比例函數的圖象上,求△AOC的面積;

(3)在x軸上找出點P,使△ABP是以AB為斜邊的直角三角形,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標.

(1);(2)4;(3)P1(,0),P2(,0).

【解析】

試題分析:(1)把(1,m)依次代入一次函數的解析式,得到A的坐標,再把A的坐標代入反比例函數解析式,即可得到反比例函數的解析式;

(2)由反比例函數得到C的坐標,從而求出△AOC的面積;

(3)以AB為直徑作⊙M與x軸相交于P,則MP=AB,由兩點間距離公式求出P的坐標即可.

試題解析:(1)∵點A(1,m)在一次函數的圖象上,∴ m=3,∴ 點A的坐標為(1,3),∵點A(1,3)在反比例函數的圖象上,∴ k =3,∴反比例函數的表達式為

(2)∵點C(n,1)在反比例函數的圖象上,∴ n=3,∴ C(3,1),過A作AD⊥x軸于D,過C作CE⊥x軸于E,∴,∵,∴,∴

(3)以AB為直徑作⊙M與x軸相交于P,設P(x,0),∵,解得:,或,∴B(-3,-1),∵A(1,3),∴P(-1,1),AB=,∵MP為直角三角形BPA斜邊的中線,∴MP=AB, ∴,解得:,∴所有符合條件的點P的坐標:P1(,0),P2(,0).

考點:反比例函數綜合題.

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