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如圖,△ABC的邊BC在直線m上,AC⊥BC,且AC=BC,△DEF的邊FE也在直線m上,邊DF與邊AC重合,且DF=EF.

(1)在圖(1)中,請你通過觀察、思考、猜想并寫出AB與AE所滿足的數量關系和位置關系;(不要求證明)

(2)將△DEF沿直線m向左平移到圖(2)的位置時,DE交AC于點G,連接AE,BG.猜想BG、AE有什么數量和位置關系?請證明你的猜想.

【解析】

試題分析:(1)根據圖形就可以猜想出結論.

(2)要證BG=AE,可以轉化為證明Rt△BCG≌Rt△ACE;要證明BG⊥AE,可以證明∠GMA=90°,只要證出∠1=∠2,∠3=∠4,∠1+∠3=90°即可證出.

試題解析:(1)AB=AE,AB⊥AE.

(2)BG=AE;BG⊥AE.理由如下:

證明:由已知,得DF=EF,EF⊥DF,

∴∠DEF=45°.

又∵AC⊥BC,

∴∠CGE=∠CEG=45°.

∴CG=CE.

∵在Rt△BCG和Rt△ACE中,

BC=AC,∠BCG=∠ACE=90°,CG=CE,

∴△BCG≌△ACE(SAS),

∴BQ=AP.

如圖,延長BQ交AE于點M.

∵Rt△BCG≌Rt△ACE,

∴∠1=∠2.

∵在Rt△BCG中,∠1+∠3=90°,又∠3=∠4,

∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°.

∴∠GMA=90°.

∴BG⊥AE.

考點:三角形全等的判定和性質.

練習冊系列答案
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