如圖,△ABC的邊BC在直線m上,AC⊥BC,且AC=BC,△DEF的邊FE也在直線m上,邊DF與邊AC重合,且DF=EF.
(1)在圖(1)中,請你通過觀察、思考、猜想并寫出AB與AE所滿足的數量關系和位置關系;(不要求證明)
(2)將△DEF沿直線m向左平移到圖(2)的位置時,DE交AC于點G,連接AE,BG.猜想BG、AE有什么數量和位置關系?請證明你的猜想.
【解析】
試題分析:(1)根據圖形就可以猜想出結論.
(2)要證BG=AE,可以轉化為證明Rt△BCG≌Rt△ACE;要證明BG⊥AE,可以證明∠GMA=90°,只要證出∠1=∠2,∠3=∠4,∠1+∠3=90°即可證出.
試題解析:(1)AB=AE,AB⊥AE.
(2)BG=AE;BG⊥AE.理由如下:
證明:由已知,得DF=EF,EF⊥DF,
∴∠DEF=45°.
又∵AC⊥BC,
∴∠CGE=∠CEG=45°.
∴CG=CE.
∵在Rt△BCG和Rt△ACE中,
BC=AC,∠BCG=∠ACE=90°,CG=CE,
∴△BCG≌△ACE(SAS),
∴BQ=AP.
如圖,延長BQ交AE于點M.
∵Rt△BCG≌Rt△ACE,
∴∠1=∠2.
∵在Rt△BCG中,∠1+∠3=90°,又∠3=∠4,
∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°.
∴∠GMA=90°.
∴BG⊥AE.
考點:三角形全等的判定和性質.
科目:初中數學 來源:2014-2015年江蘇鹽城建湖縣城南實驗初中八年級上12月月考數學卷(解析版) 題型:填空題
如圖,動點從
出發,沿所示的方向運動,每當碰到矩形的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,當點
第
次碰到矩形的邊時,點
的坐標為____________.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇東臺許河鎮中學七年級上學期第二次月檢數學試卷(解析版) 題型:選擇題
下列各組代數式中,屬于同類項的是( ).
A.與
B.
與
C.與
D.
與
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇東臺許河鎮中學八年級上學期第二次月檢數學試卷(解析版) 題型:選擇題
下列說法中錯誤的是( ).
A.5是25的算術平方根
B.是
的一個平方根
C.9的平方根是3
D.0的平方根與算術平方根都是0
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年湖南省婁底市八年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:填空題
用四舍五入法,對0.0070991取近似值,若要求保留三個有效數字,并用科學記數法表示,則該數的近似值為 .用科學記數法表示: .
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年湖北省黃石市八年級9月月考數學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖:在△ABC中,BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長線上截取CG=AB,連接AD、AG.
(1)求證:△ABD≌△GCA;
(2)請你確定△ADG的形狀,并證明你的結論.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年貴州省安順市七年級上學期期末檢測數學試卷(解析版) 題型:填空題
已知代數式2a3bn+1與-3am+2b2是同類項,則2m+3n=________。
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