Question

如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連接AD、AG．

（1）求證：△ABD≌△GCA；

（2）請你確定△ADG的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）△ADG是等腰直角三角形．證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）由于BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，那么可知∠AFC=∠AEB=90°，再利用等角的余角相等，可得∠ACG=∠DBA，再加上BD=CA，AB=GC，利用SAS可證△ABD≌△GCA；

（2）△ADG是等腰三角形，利用（1）中的全等，可得AG=AD，那么△ADG是等腰直角三角形．

試題解析：（1）∵BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，

∴∠AFC=∠AEB=90°（垂直定義），

∴∠ACG=∠DBA（同角的余角相等），

又∵BD=CA，AB=GC，

∴△ABD≌△GCA；

（2）連接DG，則△ADG是等腰直角三角形．

證明如下：

∵△ABD≌△GCA，

∴AG=AD，∠AGC=∠DAB，

∵∠CGA+∠GAF=90°，

∴∠GAF+∠BAD=90°，

∴△ADG是等腰直角三角形．

考點：全等三角形的判定．