Question

已知等邊△OAB的邊長為a，以AB邊上的高OA₁為邊，按逆時針方向作等邊△OA₁B₁，A₁B₁與OB相交于點A₂．
（1）求線段OA₂的長；
（2）若再以OA₂為邊按逆時針方向作等邊△OA₂B₂，A₂B₂與OB₁相交于點A₃，按此作法進行下去，得到△OA₃B₃，△OA₄B₄，…，△OA_nB_n（如圖）．求△OA₆B₆的周長；
（3）直接寫出△OA_nB_n的周長．

Answer 1

【答案】分析：（1）在等邊三角形中，由勾股定理可求得其一邊上的高與邊長的關系，
（2）根據其一邊上的高與邊長的關系得出OA₆的長，即可得出三角形的周長，
（3）根據前面得出的結果找出圖形的變化規律即可求解．
解答：解：（1），=；
（2）依題意，得，
，
，
以此類推，，，即OA₆B₆的周長為，
（3）根據上面結果可知：OA_n=a，
故△OA_nB_n的周長=3a．
點評：本題主要考查了等邊三角形的性質，是找規律題，找到第n個等邊三角形的邊長與前一個等邊三角形的邊長的關系是解題的關鍵，難度較大．