Question

【題目】如圖，是的直徑，點和點是上的兩點，過點作的切線交延長線于點。

Ⅰ.若，求的度數；

Ⅱ.若，求的度數.

Answer 1

【答案】Ⅰ. 40°；Ⅱ. 30°

【解析】

Ⅰ.連接OA，根據圓周角定理求出∠AOC，根據切線的性質求出∠OAC，根據三角形內角和定理求出即可；

Ⅱ.根據，OA=OB，得出∠B=∠C=∠BAO，再根據三角形的外角可得出∠AOC=2∠C，再根據直角三角形的兩個銳角互余，得出∠C=30°，從而得出∠AOC的度數，根據圓周角定理求出即可

解：（1）連接OA，

∵∠ADE=25°，
∴由圓周角定理得：∠AOC=2∠ADE=50°，
∵AC切⊙O于A，
∴∠OAC=90°，
∴∠C=180°-∠AOC-∠OAC=180°-50°-90°=40°；

Ⅱ. ∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OA=OB，
∴∠BAO=∠B，

∵∠AOC=∠B+∠BAO，

∴∠AOC=2∠B，
∴∠AOC=2∠C，
∵∠OAC=90°，
∴∠AOC+∠C=90°，
∴3∠C=90°，
∴∠C=30°，

∴∠AOC=60°

∴由圓周角定理得:∠AOC=30°