Question

如圖，△ABC內接于⊙O，BC是⊙O的直徑，OE⊥AC，垂足為E，過點A作⊙O的切線與BC的延長線交于點D，sinD=，OD=20．

1.求∠ABC的度數；

2.連接BE，求線段BE的長.

 

Answer 1

 

1.連接OA，

∵AD為⊙O切線，  ∴ ∠OAD=90°．…… 1分

∵sinD=，   ∴∠D=30°．………………2分

           ∴∠AOC=60°．

           ∴∠ABC=∠AOC=30°． ……………… 3分

2.在Rt△OAD中，∠D=30°，OD=20.

∴OA=OD=10．

           ∵OE⊥AC，OA=OC，

　 ∴∠AOE=30°，AE=OA=5．

∴AC=2AE=10.

∵BC是⊙O的直徑， ∴∠BAC=90°．

在Rt△BAC中，AB=，    ………………………… 4分

在Rt△ABE中，BE=

 解析:略