Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)（x＞0）圖象上任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B．

（1）求證：線段AB為⊙P的直徑；
（2）求△AOB的面積；

Answer 1

24．

試題分析：（1）利用圓周角定理的推論得出AB是⊙P的直徑即可；
（2）首先假設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，n）（m＞0，n＞0），得出OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，進(jìn)而利用三角形面積公式求出即可．
試題解析：（1）證明：∵∠AOB=90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所對的圓周角，
∴AB是⊙P的直徑．
（2）過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，n）（m＞0，n＞0），
∵點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)，
∴mn=12．
則OM=m，ON=n．
由垂徑定理可知，點(diǎn)M為OA中點(diǎn)，點(diǎn)N為OB中點(diǎn)，
∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，
∴S_△AOB=BO•OA=×2n×2m=2mn=2×12=24．
考點(diǎn): 反比例函數(shù)綜合題．