Question

【題目】如圖，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度角得到線段AC，將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度角得到線段BD（0°<α<180°），連結(jié)BC、AD．當(dāng)α=_______度時(shí)，四邊形ACBD是菱形，并說明理由．

Answer 1

【答案】60

【解析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=AB，∠CAB=60°．判定△ABC為等邊三角形．

進(jìn)一步判定四邊形ACBD是平行四邊形．根據(jù)AC=BC，即可判定四邊形ACBD是菱形.

詳解：60

理由如下：

∵線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，

∴AC=AB，∠CAB=60°．

∴△ABC為等邊三角形．

∴AC=BC．

∵線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD，

∴BD=AB，∠ABD=60°．

∴AC=BD，∠CAB=∠ABD．

∴AC∥BD．

∴四邊形ACBD是平行四邊形．

∵AC=BC，

∴四邊形ACBD是菱形．