Question

1．如圖，梯子AB靠在墻上，記墻根為C，且∠CBA=20°，現(xiàn)將梯子A向外移到A′，同時梯子的頂端B下移至B′，且∠CB′A′=30°．若梯子AB的長度為6m，求梯子AB的中點(diǎn)O劃過的路程．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半確定∠OCO′的度數(shù)，根據(jù)弧長公式求出梯子AB的中點(diǎn)O劃過的路程．

解答 解：∵∠ACB=90°，O為AB的中點(diǎn)，
∴CO=OB，
∴∠OCB=∠CBA=20°，
∵∠CB′A′=30°，
∴∠CA′B′=60°
∵∠ACB=90°，O′為A′B′的中點(diǎn)，
∴CO′=O′A′，
∴∠O′CA′=∠CA′B′=60°，
∴∠OCO′=10°，
故梯子AB的中點(diǎn)O劃過的路程$\widehat{OO′}$為：$\frac{10×π×3}{180}$=$\frac{1}{6}$π．

點(diǎn)評 本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、圓的軌跡和弧長的計算，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、確定梯子AB的中點(diǎn)O劃過的軌跡、正確運(yùn)用弧長公式是解題的關(guān)鍵．