Question

（2012•北海）如圖，等邊△ABC的周長為6π，半徑是1的⊙O從與AB相切于點D的位置出發，在△ABC外部按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，則⊙O自轉了（　　）

A．2周

B．3周

C．4周

D．5周

Answer 1

分析：該圓運動可分為兩部分：在三角形的三邊運動以及繞過三角形的三個角，分別計算即可得到圓的自傳周數．

解答：解：圓在三邊運動自轉周數：

6π

2π

=3，
圓繞過三角形外角時，共自轉了三角形外角和的度數：360°，即一周；
可見，⊙O自轉了3+1=4周．
故選C．

點評：本題考查了圓的旋轉與三角形的關系，要充分利用等邊三角形的性質及圓的周長公式解答．