Question

（2012•北海）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°，則頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長為（　　）

• A．10π
• B．

  10

  3

• C．

  10

  3

  π
• D．π

Answer 1

分析：由題意可知點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑為以C為圓心，CA長為半徑，圓心角為60°的弧長，故在直角三角形ACD中，由AD及DC的長，利用勾股定理求出AC的長，然后利用弧長公式即可求出．

解答：解：如圖所示：

在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，
根據(jù)勾股定理得：AC=

AD2+CD2

=

10

，
又將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°，
則頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長為l=

60π• 10

180

=

10

3

π．
故選C

點(diǎn)評：此題考查了弧長公式，以及勾股定理，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑為以C為圓心，CA長為半徑，圓心角為60°的弧長．