Question

（2012•北海）如圖，點A的坐標為（-1，0），點B在直線y=2x-4上運動，當線段AB最短時，點B的坐標是

（

7

5

，-

6

5

）

．

Answer 1

分析：作AB′⊥BB′，B′即為當線段AB最短時B點坐標，求出AB′的解析式，與BB′組成方程組，求出其交點坐標即可．

解答：解：設AB′解析式為y=kx+b，
∵AB′⊥BB′，BB′解析式為y=2x-4，
∴2k=-1，
k=-

1

2

，于是函數解析式為y=-

1

2

x+b，
將A（-1，0）代入y=-

1

2

x+b得，

1

2

+b=0，b=-

1

2

，
則函數解析式為y=-

1

2

x-

1

2

，
將兩函數解析式組成方程組得，

y=2x-4 y=- 1 2 x- 1 2

，
解得

x= 7 5 y=- 6 5

，故B點坐標為（

7

5

，-

6

5

）．
故答案為（

7

5

，-

6

5

）．

點評：本題考查了一次函數的性質和垂線段最短，找到B′點是解題的關鍵，同時要熟悉待定系數法求函數解析式．