【題目】在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分
，P是BD上一點，過P作PM⊥AD于點M，PN⊥CD于點N.
(1)求證： 
；
(2)若
，求證：四邊形MPND是正方形。
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】試題分析：（1）根據角平分線的性質和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性質即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的條件可得四邊形MPND是矩形，再根據兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形．
試題解析：（1）∵對角線BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠CDB；
（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PMD=∠PND=90°，
∵∠ADC=90°，
∴四邊形MPND是矩形，
∠ADB=∠CDB，
∴∠ADB=45°
∴PM=MD，
∴四邊形MPND是正方形．
高效智能課時作業系列答案
捷徑訓練檢測卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，點C在AOB的一邊OA上，過點C的直線DE//OB，CF平分ACD，CG CF于C ．
（1）若O =40，求ECF的度數；
（2）求證：CG平分OCD；
（3）當O為多少度時，CD平分OCF，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個不相等的實數根．
（1）求m的取值范圍；
（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】x軸將坐標平面分為兩部分，x軸上方的點的縱坐標為正數，x軸下方的點的縱坐標為______；y軸把坐標平面分為兩部分，y軸左側的點的橫坐標為_____，y軸右側的點的橫坐標為_____.規定原點坐標是_____.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠A=96°，D是BC延長線上的一點，∠ABC與∠ACD（△ACB的外角）的平分線交于A1點，則∠A1=_______度；如果∠A=α，按以上的方法依次作出∠BA2C，∠BA3C…∠BAnC（n為正整數），則∠An=_______度（用含α的代數式表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，交CD于點E、F，AE、BF相交于點M．
（1）試說明：AE⊥BF；
（2）判斷線段DF與CE的大小關系，并予以說明．
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