Question

完成下面的解題過程：
（1）用直接開平方法解方程：2（x-3）²-6=0；
解：原方程化成

 

．
開平方，得

 

，
x₁=

 

，x₂=

 

．
（2）用配方法解方程：3x²-x-4=0；
解：移項，得

 

．
二次項系數化為1，得

 

．
配方

 

，

 

．
開平方，得

 

，
x₁=

 

，x₂=

 

．
（3）用公式法解方程：x（2x-4）=2.5-8x．
解：整理，得

 

．
a=

 

，b=

 

，c=

 

．
b²-4ac=

 

=

 

＞0．
x=

-b± b2-4ac

2a

=

 

=

 

，
x₁=

 

，x₂=

 

．
（4）用因式分解法解方程：x（x+2）=3x+6．
解：移項，得

 

．
因式分解，得

 

．
于是得

 

或

 

，
x₁=

 

，x₂=

 

．

Answer 1

分析：（1）開平方法需轉化成x²=m（m≥0）的形式，再根據平方根的定義求解，若m＜0則方程無解；（2）配方法關鍵要把二次項系數化為1以后，兩邊都加上一次項系數一半的平方，再運用開平方法求解；（3）公式法適用所有的一元二次方程求解；（4）因式分解法需把左邊化成因式的積，右邊為0的形式再求解．

解答：解：（1） 2（x-3）²-6=0，
（x-3）²=3，
x-3=±

3

，
x₁=3+

3

，x₂=3-

3

．

（2）3x²-x-4=0，
3x²-x=4；
x²-

1

3

x=

4

3

；
x²-

1

3

x+（

1

6

）²=

4

3

+

1

36

，
（x-

1

6

）²=

49

36

；
x-

1

6

=±

7

6

；
x₁=

4

3

，x₂=-1．

（3） x（2x-4）=2.5-8x．
x²+2x-

5

4

=0；
a=1，b=2 c=-

5

4

；
b²-4ac=2²-4×1×（-

5

4

）=9．
x=

-b± b2-4ac

2a

=

-2± 9

2

=

-2±3

2

，
x₁=

1

2

，x₂=-

5

2

．

（4） x（x+2）=3x+6．
x（x+2）-3（x+2）=0．（x+2）（x-3）=0x+2=0或x-3=0，
x₁=-2，x₂=3．

點評：此題考查了解一元二次方程的幾種基本方法及各種解法的一般步驟，屬基礎題．