Question

如果

3x-2

x+1

=3+

m

x+1

，則m=

 

；
如果

ax+b

x+c

=a+

m

x+c

（其中a、b、c均為常數），則m=

 

；
請仿照上面的過程解方程：

2x2+3x+3

x+1

=

2

x+1

-1．

Answer 1

分析：先通分，根據對應相等求得m；
先通分，根據對應相等用含a，b，c的式子表示m即可；
將原方程變形為

2x(x+1)+(x+1)+2

x+1

=

2

x+1

-1，再整理求得方程的解即可．

解答：解：整理得，

3x-2

x+1

=

3x+3+m

x+1

，
則m+3=-2，
解得m=-5；
整理得，

ax+b

x+c

=

ax+ac+m

x+c

，
則m+ac=b，
解得m=b-ac；
解：將原方程變形為

2x(x+1)+(x+1)+2

x+1

=

2

x+1

-1，
（2x+1）+

2

x+1

=

2

x+1

-1，
2x+1=-1，
2x=-2，
x=-1．
檢驗：把x=-1代入（x+1）=0．
∴原方程無解．
故答案為-5；b-ac．

點評：本題考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要驗根．