Question

探索：（1）如果

3x-2

x+1

=3+

m

x+1

，則m=

 

；
（2）如果

5x-3

x+2

=5+

m

x+2

，則m=

 

；
總結：如果

ax+b

x+c

=a+

m

x+c

（其中a、b、c為常數），則m=

 

；
應用：利用上述結論解決：若代數式

4x-3

x-1

的值為整數，求滿足條件的整數x的值．

Answer 1

分析：（1）將

3x-2

x+1

變形為3+

-5

x+1

，從而求出m的值；
（2）將

5x-3

x+2

變形為5+

-13

x+2

，從而求出m的值；
將

ax+b

x+c

變形為a+

b-ac

x+c

，從而求出m的值；
將代數式

4x-3

x-1

變形為4+

1

x-1

，從而求出滿足條件的整數x的值．

解答：解：（1）∵

3x-2

x+1

=3+

-5

x+1

=3+

m

x+1

，
∴m=-5；

（2）∵

5x-3

x+2

=5+

-13

x+2

=5+

m

x+2

，
∴m=-13；
總結：∵

ax+b

x+c

=a+

b-ac

x+c

=a+

m

x+c

，
∴m=b-ac；
應用：∵

4x-3

x-1

=4+

1

x-1

，
又∵代數式

4x-3

x-1

的值為整數，
∴

1

x-1

為整數，
∴x-1=1或x-1=-1，
∴x=2或0．

點評：本題考查了將分式變形為整數加上分式的求值問題，可以根據對應項相等的原則解答．