Question

（1998•寧波）A，∠B為Rt△ABC的兩個銳角，且sinA，cosB是方程的兩個實根．求m的值及∠A，∠B的度數．

Answer 1

【答案】分析：根據三角函數的定義知sinA=cosB，由根與系數的關系得，sinA+cosB=，解得sinA=cosB=，求出∠A，∠B的度數，由兩根之積求得m的值．
解答：解：∵∠A，∠B為Rt△ABC的兩個銳角，∴sinA=cosB，
∵sinA，cosB是方程的兩個實根，
∴sinA+cosB=，解得sinA=cosB=，∴∠A=∠B=45°，
∴sinA•cosB=m，∴m=．
點評：本題綜合考查了三角函數與一元二次方程，解這類題的關鍵是利用直角三角形，用三角函數來尋求未知系數的等量關系．