Question

已知a²+ab=5，ab+b²=-2，那么a²-b²=

7

，a+b=

±

3

．

Answer 1

分析：將已知兩等式相減，去括號化簡后即可求出a²-b²的值，將已知等式相加，利用完全平方公式化簡后，求出（a+b）²的值，開方后即可求出a+b的值．

解答：解：∵a²+ab=5，ab+b²=-2，
∴a²-b²=（a²+ab）-（ab+b²）=5-（-2）=5+2=7；
∵（a+b）²=（a²+ab）+（ab+b²）=5+（-2）=3，
∴a+b=±

3

．
故答案為：7；±

3

．

點評：此題考查了因式分解的應用，完全平方公式，利用了整體代入的思想，是一道技巧性較強的試題．