Question

若∠β與∠α互補，∠γ與∠α互余，且∠β與∠γ的和是

4

3

個平角，則∠β是∠α的（　�。�

• A、2

  1

  5

  倍
• B、5倍
• C、11倍
• D、無法確定倍數

Answer 1

分析：根據題意列出等式∠β+∠α=180°，∠γ+∠α=90°，∠β+∠γ=

4

3

×180°，整理可得到∠β與∠α的關系式．

解答：解：∵∠β+∠α=180°①，∠γ+∠α=90°②，∠β+∠γ=

4

3

×180°③，
由②得∠γ=90°-∠α④，將④代入③得，∠β+90°-∠α=

4

3

×180°，整理得∠β-∠α=150°⑤，
由①⑤得∠α=15°，∠β=165°，
∴∠β是∠α的11倍．
故選C．

點評：本題考查了補角和余角的定義，及三元一次方程組．