Question

如圖，兩建筑物的水平距離為a米，從A點測得D點的俯角為α，測得C點的俯角為β，則較低建筑物的高為（ ）

A．a米
B．acotα米
C．acotβ米
D．a（tanβ-tanα）米

Answer 1

【答案】分析：作DE⊥AB于點E，分別在直角△ADE和直角△ABC中，利用三角函數即可表示出AB于AE的長，根據DC=BE=AB-AE即可求解．
解答：解：作DE⊥AB于點E．
在直角△AED中，ED=BC=a，∠ADE=α
∵tan∠ADE=，
∴AE=DE•tan∠ADE=a•tanα．
同理AB=a•tanβ．
∴DC=BE=AB-AE=a•tanβ-a•tanα=a（tanβ-tanα）．
故選D．
點評：本題考查了利用三角函數解決有關仰角、俯角的計算問題，關鍵是作出輔助線，把實際問題轉化成解直角三角形問題．