Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)G是△ABC的重心，CG＝2，sin∠ACG＝，則BC長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】4．

【解析】

延長(zhǎng)CG交AB于D，作DE⊥BC于E，由點(diǎn)G是△ABC的重心，得到CG＝2，求得CD＝3，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DC＝DB，又DE⊥BC，求得CE＝BE＝BC，解直角三角形即可得到結(jié)論．

延長(zhǎng)CG交AB于D，作DE⊥BC于E，

∵點(diǎn)G是△ABC的重心，

∵CG＝2，

∴CD＝3，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴DC＝DB，又DE⊥BC，

∴CE＝BE＝BC，

∵∠ACG+∠DCE＝∠DCE+∠CDE＝90°，

∴∠ACG＝∠CDE，

∵sin∠ACG＝sin∠CDE＝，

∴CE＝2，

∴BC＝4

故答案為：4．