Question

某水果批發商場經銷一種高檔水果，如果 每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價一元，日銷售量將減少20千克。

⑴現要保證每天盈利6000元，同時又要讓顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？

②若該商場單純從經濟角度看，那么每千克應漲價多少元，能使商場獲利最多。

Answer 1

（1）那么每千克應漲價5元；（2）若該商場單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價7.5元，能使商場獲利最多為6125元．

【解析】

試題分析：（1）關鍵是根據題意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根據題意確定其值．

（2）根據題意列出二次函數解析式，然后轉化為頂點式，最后求其最值．

試題解析：（1）設每千克應漲價x元，由題意，得

（10+x）（500-20x）=6000，

整理，得 x2-15x+50=0，

解得：x=5或x=10，

∴為了使顧客得到實惠，所以x=5．

答：要保證每天盈利6000元，同時又使顧客得到實惠，那么每千克應漲價5元；

（2）設漲價x元時總利潤為y，由題意，得

y=10+x）（500-20x）

y=-20x2+300x+5 000

y=-20（x-7.5）2+6125

∴當x=7.5時，y取得最大值，最大值為6125元．

答：若該商場單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價7.5元，能使商場獲利最多為6125元．

考點：1.二次函數的應用；2.一元二次方程的應用．