Question

（2005•宿遷）如圖，有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在A點(diǎn)，兩條直角邊分別與CD交于點(diǎn)F，與CB延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E．則四邊形AECF的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：由四邊形ABCD為正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，進(jìn)一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以證明△AEB≌△AFD，所以S_△AEB=S_△AFD，那么它們都加上四邊形ABCF的面積，即可四邊形AECF的面積=正方形的面積，從而求出其面積．
解答：解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABE=∠D=90°，
∵∠EAF=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
∴△AEB≌△AFD，
∴S_△AEB=S_△AFD，
∴它們都加上四邊形ABCF的面積，
可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=16．
故答案為：16．
點(diǎn)評(píng)：本題需注意：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中一定會(huì)出現(xiàn)全等三角形，應(yīng)根據(jù)所給條件找到．