Question

圖甲是一個水桶模型示意圖，水桶提手結構的平面圖是軸對稱圖形。當點O到BC（或DE）的距離大于或等于⊙O的半徑時（⊙O是桶口所在圓，半徑為OA），提手才能從圖甲的位置轉到圖乙的位置，這樣的提手才合格，現在用金屬材料做了一個水桶提手（如圖丙A-B-C-D-E-F，C-D是弧CD，其余是線段），O是AF的中點，桶口直徑AF=34cm，AB=FE=5cm,∠ABC=∠FED=149°。請通過計算判斷這個水桶提手是否合格。（參考數據：≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97。）

【解析】根據AB=5，AO=17，得出∠ABO=73.6°，再利用∠GBO的度數得出GO=BO×sin∠GBO的長度即可得出答案

 

Answer 1

解：連結OB，過點O作OG⊥BC于點G.                               （1分）

在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=,           （3分）

∴∠ABO=73.6°,                                                     （4分）

∴∠GBO=∠ABC-∠ABO=149°-73.6°=75.4°                              （5分）

又∵OB=≈17.72，                                    （6分）

∴在Rt△OBG中，OG=OB×sin∠GBO=17.72×0.97≈17.19＞17.              （7分）

∴水桶提手合格.                                                     （8分）