Question

圖甲是一個(gè)水桶模型示意圖，水桶提手結(jié)構(gòu)的平面圖是軸對(duì)稱圖形．當(dāng)點(diǎn)0到BC（或DE）的距離大于或等于的半徑時(shí)（⊙O是桶口所在圓，半徑為OA），提手才能從圖甲的位置轉(zhuǎn)到圖乙的位置，這樣的提手才合格．現(xiàn)用金屬材料做了一個(gè)水桶提手（如圖丙A-B-C-D-E-F，C-D是

CD

，其余是線段），O是AF的中點(diǎn)，桶口直徑AF=34cm，AB=FE=5cm，∠ABC=∠FED=149°．請(qǐng)通過計(jì)箅判斷這個(gè)水桶提手是否合格．
（參考數(shù)據(jù)：

314

≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97）

Answer 1

分析：根據(jù)AB=5cm，AO=17cm，得出∠ABO=73.6°，再利用∠GBO的度數(shù)得出GO=BO×sin∠GBO的長度即可得出答案．

解答：解：解法一：
連接OB，過點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G．（1分）
在Rt△ABO中，AB=5cm，AO=17cm，
∴tan∠ABO=

AO

AB

=

17

5

=3.4，∴∠ABO=73.6°，（3分）
∴∠GBO=∠ABC-∠ABO=149°-73.6°=75.4°．（4分）
又∵OB=

52+172

=

314

≈17.72cm，（5分）
∴在Rt△OBG中，OG=OB×sin∠OBG=17.72×0.97≈17.19cm＞17cm．（7分）
∴水桶提手合格．（8分）

解法二：連接OB，過點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G．（1分）
在Rt△ABO中，AB=5cm，AO=17cm，
∴tan∠ABO=

AO

AB

=

17

5

=3.4，
∴∠ABO=73.6°．（3分）
要使OG≥OA，只需∠OBC≥∠ABO，
∵∠OBC=∠ABC-∠ABO=149°-73.6°=75.4°＞73.6°，（7分）
∴水桶提手合格．（8分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形，根據(jù)AB=5，AO=17，得出∠ABO=73.6°是解決問題的關(guān)鍵．