Question

圖甲是一個水桶模型示意圖，水桶提手結構的平面圖是軸對稱圖形.當點O到BC（或DE）的距離大于或等于⊙O的半徑時（⊙O是桶口所在圓，半徑為OA），提手才能從圖甲的位置轉到圖乙的位置，這樣的提手才合格.現用金屬材料做了一個水桶提手（如圖丙A-B-C-D-E-F，C-D是，其余是線段），O是AF的中點，桶口直徑AF =34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.請通過計算判斷這個水桶提手是否合格.

（參考數據：≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）

 

Answer 1

【答案】

合格，理由見解析

【解析】解法一

連接OB，過點O作OG⊥BC于點G.         ………………1分

在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，

∴ tan∠ABO=，  ∴∠ABO=73.6°，………………3分

∴∠GBO=∠ABC－∠ABO=149°－73.6°=75.4°.    ………………4分

又 ∵，             ………………5分

∴在Rt△OBG中，

.        ……………7分

∴水桶提手合格.                                ……………8分

    解法二：連接OB，過點O作OG⊥BC于點G.    ……………1分

在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，

  ∴ tan∠ABO=，                 

 ∴∠ABO=73.6°.                          ………………3分

要使OG≥OA，只需∠OBC≥∠ABO，

∵∠OBC=∠ABC－∠ABO=149°－73.6°=75.4°＞73.6°，……7分

∴水桶提手合格.                         ………………8分

分析題意把題目數據條件放在圖中，為了把AB、OA放在直角三角形中研究，同時需要找到圓心O到BC之間的距離，所以過點O作OG⊥BC于點G，在兩個直角三角形中分別使用三角函數來求解即可。