Question

等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADF放在一起，使B、C、D三點在同一直線上，
求證：FC⊥BD．

Answer 1

【答案】分析：要證FC⊥BD，需證∠FCB=90°，需證∠ACB+∠FCA=90°可由等腰直角三角形提供．求證△ABD≌△CAF即可．
解答：證明；∵三角形ABC和三角形ADF都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠B=∠ACB=45°，AF=AD，
∴△ABD≌△CAF，
∴∠FCA=∠B=45°，
∵B、C、D三點在同一直線上，
∴∠FCB=∠ACB+∠FCA=45°+45°=90°，
∴FC⊥BD．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；全等問題要注意找條件，有些條件需在圖形是仔細觀察，認真推敲方可．做題時，一定要仔細認真．